今日是冬至，是个很重要的日子，也是二十四节气中的一个节气。每年公历的12月21日到23日之间，就是冬至宝宝出现的时候了。在古代，人们都说“冬至大如年”，就说明冬至是个很重要的日子！
       从数学的角度看，二十四节气实际上是将一个周角（360度）等分为24份的分界线。首先，将地球绕太阳的轨迹看作一个平面角，即360度；然后将其等分为四个大份，得到春分、夏至、秋分、冬至四个节气；再将每个大份等分为两个小份，得到立春、立夏、立秋、立冬四个节气；最后将每个小份细分为三份，得到二十四节气‌。

       古人根据太阳直射的时间长短及影子长短进行判断时间的长短。他们将一根棍子直立在地面上，观察棍子影子的长短，如果这一天棍子的影子最长说明这天白天时间是最短的，反之，则是最长的。
     《尚书·尧典》中说:“期三百有六旬有六日，以闰月定四时成岁。”这就说明，至少在商周时代，人们就知道阳历中一年为 366日,并用阳历的周期调整春分、夏至、秋分、冬至四个节气。

       这其实与三角函数有关。棍子，地面与阳光三者之间形成了一个直角三角形，太阳光与棍子之间的夹角越小，则影子越长，这代表着太阳的直射时间越短，白天的时间也就越短。那么，人们是如何知道的呢?所用方法被称为土圭(tǔ guī)之法，也就是文杆测影。

       土圭之法是在平台中央竖立一根八尺长的杆子，观察这根杆子的日影长度。在一天中，正午时杆子的影子最短，记为这一天的日影。古代的人们发现，夏至时日影最短，冬至时日影最长，这样就通过目影的长度得到了夏至和冬至；然后，计算夏至和冬至目影长度的平均数，用这个平均长度确定春分和秋分时日影长度。于是，利用土圭之法便确定了一年四季。这个内容非常适合跨学科学习，也是综合实践活动内容之一。

        冬至日，并不是一个固定的日期，一般在公历12月21、22、23日这三天中，能都用数学知识来计算哪天是冬至日呢？其实，是有公式的。
       二十四节气呈现出明显的周期性规律，体现了一种对称与平衡的美感，蕴含着数学中的对称思想。计算二十四节气日期可以使用“通式寿星公式”，其计算原理是基于地球绕太阳公转的位置来确定节气。
       冬至日期（东八区）计算公式：[Y×D+C]-L，其中: Y表示年份后两位数，D表示一个固定值，为0.2422。C表示不同节气的常数。[ ]表示取整数部分。L表示闰年数。举例说明：2025年冬至日期：[25×0.2422+21.94]-[25/4]=27-6=21，则12月21日为冬至。

       从数学角度去看冬至（或二十四节气），可体会中国古代劳动人民依据太阳运动周期划分四季与节气并指导农事生产的智慧，感受度量时间的意义。
     （供稿人：杨庆转）